2024数学建模国赛C题【农作物的种植策略】思路详解
2024 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
C 题 农作物的种植策略根据乡村的实际情况，充分利用有限的耕地资源，因地制宜，发展有机种植产业，对乡村经济 的可持续发展具有重要的现实意义。选择适宜的农作物，优化种植策略，有利于方便田间管理，提 高生产效益，减少各种不确定因素可能造成的种植风险。 某乡村地处华北山区，常年温度偏低，大多数耕地每年只能种植一季农作物。该乡村现有露天 耕地 1201 亩，分散为 34 个大小不同的地块，包括平旱地、梯田、山坡地和水浇地 4 种类型。平旱 地、梯田和山坡地适宜每年种植一季粮食类作物；水浇地适宜每年种植一季水稻或两季蔬菜。该乡 村另有 16 个普通大棚和 4 个智慧大棚，每个大棚耕地面积为 0.6 亩。普通大棚适宜每年种植一季蔬菜和一季食用菌，智慧大棚适宜每年种植两季蔬菜。同一地块（含大棚）每季可以合种不同的作物。
详见附件 1。根据农作物的生长规律，每种作物在同一地块（含大棚）都不能连续重茬种植，否则会减产； 因含有豆类作物根菌的土壤有利于其他作物生长，从 2023 年开始要求每个地块（含大棚）的所有土地三年内至少种植一次豆类作物。同时，种植方案应考虑到方便耕种作业和田间管理，譬如：每种作物每季的种植地不能太分散，每种作物在单个地块（含大棚）种植的面积不宜太小，等等。2023年的农作物种植和相关统计数据见附件 2。
请建立数学模型，研究下列问题：
问题 1 假定各种农作物未来的预期销售量、种植成本、亩产量和销售价格相对于 2023 年保持稳定，每季种植的农作物在当季销售。如果某种作物每季的总产量超过相应的预期销售量，超过部分不能正常销售。请针对以下两种情况，分别给出该乡村 2024~2030 年农作物的最优种植方案，将结果分别填入 result1_1.xlsx 和 result1_2.xlsx 中（模板文件见附件 3）。
(1) 超过部分滞销，造成浪费；
(2) 超过部分按 2023 年销售价格的 50%降价出售
精力有限，以下只是简略的图文版初步思路，更详细的视频版完整讲解请移步：
2024数学建模国赛选题建议及A、B、C题思路_哔哩哔哩_bilibili
问题1：
目标是确定2024-2030年农作物的最优种植方案。两种情形下都需要建立一个合理的模型来最大化收益或者最小化浪费。
· 数据输入：
o 2023年的销售量、种植成本、亩产量、销售价格数据。
o 农作物种类以及其适合的种植地块（附件1、2）。
o 每季种植的作物不能超过预期的销售量，超过部分处理方式会有两种：浪费或降价50%。
· 建模思路：
o 约束条件：
§ 每种作物每季的种植面积不能超过对应预期销售量的亩产量（即产量约束）。
§ 不同作物有其对应的适合种植的地块类型（例如水稻需要水浇地，智慧大棚适合蔬菜种植）。
§ 同一地块不能连续种植同一种作物。
§ 三年内至少要种植一次豆类作物以保持土壤质量。
o 目标函数：
§ 针对第一种情况（滞销浪费）：目标是最小化浪费，即最大化所有作物的产出和销售总量。
§ 针对第二种情况（降价处理）：目标是最大化销售总收益，在考虑部分作物降价出售的情况下，计算作物的销售额。
o 求解方法：
§ 采用线性规划或整数规划模型，可以用诸如scipy.optimize.linprog 或pulp进行求解。
§ 约束条件涉及种植面积、产量限制、地块特性等，可以转化为线性方程和不等式。
问题 2 根据经验，小麦和玉米未来的预期销售量有增长的趋势，平均年增长率介于5%~10%之间，其他农作物未来每年的预期销售量相对于 2023 年大约有±5%的变化。农作物的亩产量往往会受气候等因素的影响，每年会有±10%的变化。因受市场条件影响，农作物的种植成本平均每年增长5%左右。粮食类作物的销售价格基本稳定；蔬菜类作物的销售价格有增长的趋势，平均每年增长5%左右。食用菌的销售价格稳中有降，大约每年可下降1%~5%，特别是羊肚菌的销售价格每年下降幅度为5%。请综合考虑各种农作物的预期销售量、亩产量、种植成本和销售价格的不确定性以及潜在的种植风险，给出该乡村 2024~2030 年农作物的最优种植方案，将结果填入 result2.xlsx 中（模板文件见附件 3）。
问题2：
这一问考虑未来市场的不确定性，预测作物销售量和价格的波动。
· 数据输入：
o 销售量年增长率（5%-10%）。
o 作物产量的气候波动（±10%）。
o 种植成本的年增长率（5%）。
o 销售价格的变化趋势（食用菌价格下降，蔬菜价格上升等）。
· 建模思路：
o 不确定性处理：
§ 可以采用区间规划模型或者蒙特卡洛模拟来处理产量、销售价格和种植成本的波动。
§ 对每年的数据进行多个情境模拟，计算在不同情境下的收益，并选择最优方案。
o 目标函数：
§ 目标是最大化净收益（总销售收入减去种植成本），并综合考虑不确定性。
o 求解方法：
§ 对不同作物每年进行情景模拟，根据不同增长率和波动幅度，生成多个最优种植方案，选取每年预期收益最大的方案。
问题 3 在现实生活中，各种农作物之间可能存在一定的可替代性和互补性，预期销售量与销售价格、种植成本之间也存在一定的相关性。请在问题 2 的基础上综合考虑相关因素，给出该乡村2024~2030 年农作物的最优种植策略，通过模拟数据进行求解，并与问题 2 的结果作比较分析。问题3：
这一问引入了作物之间的替代性和互补性，进一步复杂化了模型。
· 数据输入：
o 作物之间的替代性和互补性需要从经济学和种植学角度进行考虑，例如小麦和玉米可以替代，而大棚蔬菜和露天作物则有互补性。
· 建模思路：
o 作物相关性建模：
§ 采用多目标优化模型，构建多个作物的收益函数并引入相关性约束。
§ 可以用回归模型或基于经验数据的相关系数来描述作物之间的替代效应和互补效应。
o 目标函数：
§ 最大化整个系统的综合效益，既包括直接的经济效益（销售额），也要考虑作物之间的互补性对产量和土壤质量的影响。
o 求解方法：
§ 通过多目标优化或者权衡不同目标，求解最优的种植方案。
§ 模拟不同作物之间的种植组合对总体收益的影响，并与问题2中的结果进行对比分析。
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