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一种考虑非对称噪声及时滞影响的航空发动机系统在线辨识方法

花匠小妙招
2024-11-12 18:41

摘要：本发明涉及模型参数辨识技术领域，提出了一种考虑非对称噪声及时滞影响的航空发动机系统在线辨识方法。针对在航空发动机系统中航空发动机转速对燃油流量变化的响应延迟导致系统存在时滞；以及航空发动机系统因外部扰动和仪表误差等因素导致量测数据存在非高斯偏斜噪声和异常值的问题，本发明提出航空发动机系统的在线辨识方法，引入偏拉普拉斯分布对噪声进行建模，基于贝叶斯定理求解航空发动机系统存在的时滞的后验分布，通过递归期望最大化算法在线估计出航空发动机系统模型参数及噪声参数。

权利要求：

1.一种考虑非对称噪声及时滞影响的航空发动机系统在线辨识方法，其特征在于，包括步骤如下: 步骤1：对航空发动机系统以及系统噪声的建模；步骤1.1：采用有源自回归模型对受时滞和偏斜噪声影响的航空发动机系统建模如下：其中{yk}k＝1，…，N表示航空发动机系统的输出，包括高压转子转速和低压转子转速，N表示航空发动机样本数据总数，d表示航空发动机系统存在的时滞，θ表示待辨识的航空发动机系统参数，{rk}k＝1，…，N为航空发动机系统中的量测噪声，{xkd}k＝1，…，N表示航空发动机系统的回归量，可表示为如下形式：其中{uk}k＝1，…，N为航空发动机的输入燃油量，nα和nβ表示航空发动机系统的输出阶次和输入阶次；步骤1.2:采用偏拉普拉斯分布对噪声进行建模；偏拉普拉斯分布兼具厚尾与偏移属性；设噪声服从均值为0的SAL分布：其中a表示SAL分布的偏度矩阵，Σ表示SAL分布的尺度矩阵；航空发动机系统输出yk的概率密度函数如下所示：其中：其中p指代航空发动机系统输出yk的维度；SAL分布的偏度矩阵和尺度矩阵满足和Kv(·)表示由v参数化后的第三类修正贝塞尔函数；根据上述噪声建模过程，航空发动机系统的输出yk同样服从SAL分布，如下所示:基于SAL分布的数学性质，通过引入隐变量zk的方式将SAL分布分解成高斯分布的加权和形式：其中p(zk)对应高斯分布的权重，并且服从如下指数分布形式： p(zk)＝exp(-zk) 量测噪声可由隐变量zk参数化如下：可观测数据集定义为Cobs＝{y1：N，u1：N}，不可观测数据集定义为Cmis＝{z1：N，d}；待估计的参数集为Θ＝{θ，a，∑}；步骤2：根据递归期望最大化算法，求解对数似然函数关于隐变量的条件概率分布的期望，即Q函数；根据步骤1中对航空发动机系统和系统噪声的数学建模以及概率论中的链式法则，可以得到如下分解形式的对数似然函数：其中M∈[1，N]代表当前采样时刻；时滞d视为随机变量，在区间[τ1，τ2]上服从均匀分布；在递归期望最大化算法中，Q函数需要作如下形式的处理：其中，表示前M个可观测样本的对数似然函数关于不可观测样本的条件期望；C1表示与Θ无关的常数；qk(Θ，Θk)表示递归期望最大化算法中关于第k个样本的的对数似然函数关于不可观测样本的条件期望；其积分形式为:隐变量zk的后验分布可以计算如下： p(zk|Cobs，d＝τ，Θk)上式服从广义逆高斯(GIG)分布，即：其中ζ，ξτ为广义逆高斯分布中的参数，其值如下： ζ＝2+aT∑-1a根据GIG分布的数学性质可知隐变量zk和的数学期望为：其中表示由参数化的，自变量取值为ζξτ的第三类修正贝塞尔函数，表示由参数化的，自变量取值为ζξτ的第三类修正贝塞尔函数；由上述的数学推导可知：航空发动机系统时滞的后验分布p(d＝τ|Cobs，Θk)可计算如下：令qk(Θ，Θk)可按照如下方式计算： qk(Θ，Θk)＝q1k+q2k 其中q1k表示qk(Θ，Θk)的第一部分，q2k表示qk(Θ，Θk)的第二部分，其值如下：随后定义递归Q函数如下：其中λM表示算法第M步的人工步长；根据上文中对Q函数的分解处理，递归Q函数可以表示为如下形式：式中，λt表示算法第t步的人工步长，t表示2-M之间的一个常数；步骤3：求取递归Q函数关于各个参数的偏导数以最大化Q函数；最大化Q函数的目的是求出新的θ值使得对数似然函数的值增加；首先，求取递归Q函数关于系统参数θ的偏导数，并令其偏导数为0以最大化递归Q函数，得到结果如下：其中为第M步估计得到的参数θ的分子，其第M步的更新过程如下：为第M步估计得到的参数θ的分子，其第M步的更新过程如下：随后，求取递归Q函数关于噪声的偏度矩阵a的偏导数，并令其偏导数为0以最大化递归Q函数，得到：其中为第M步估计得到的参数a的分子，其第M步的更新过程如下：为第M步估计得到的参数θ的分子，其第M步的更新过程如下：最后，求取递归Q函数关于噪声的尺度矩阵∑的偏导数，并令其偏导数为0以最大化递归Q函数，得到：在所有的系统参数和噪声参数更新完毕后，按如下方法更新系统的时滞估计值：反复执行步骤3，直到M＝N后终止；由此可在线估计出系统模型参数及未知时滞。