【数学归纳法证明1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/3n>9/10n>=21）当n=2时,左=1/3+1/4+1/5+1/6=57/60>54/60=9/10,成立．（2）假设n=k时,有1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/3k>9/10那么1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/3(k+1)=[1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/3k]+1/(3k+1)】

• 花匠小妙招
• 2024-11-16 01:14

数学归纳法证明1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/3n>9/10n>=2

1）当n=2时,左=1/3+1/4+1/5+1/6=57/60>54/60=9/10,成立．

（2）假设n=k时,有1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/3k>9/10

那么　1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/3(k+1)

=[1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/3k]+1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/(3k+3)-1/(k+1)

>9/10+1/(3k+3)+1/(3k+3)+1/(3k+3)-1/(k+1)

=9/10

即n=k+1时命题也成立,

从而　原不等式对n∈N,且n>1成立．

第二步中为什么是

>9/10+1/(3k+3)+1/(3k+3)+1/(3k+3)-1/(k+1)

不应该是

>9/10+1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/(3k+3)-1/(k+1)的么

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