在四棱锥P
问题标题：
在四棱锥P-ABCD中CD//AB,AD⊥AB,AD=DC=1/2AB,BC⊥PC,（1）求证PA⊥BC（2）若M是线段PB中点,求证：CM‖平面PAD
更新时间：2024-11-16 06:03:22
问题描述：
在四棱锥P-ABCD中CD//AB,AD⊥AB,AD=DC=1/2AB,BC⊥PC,（1）求证PA⊥BC
（2）若M是线段PB中点,求证：CM‖平面PAD
刘长河回答：
（1）∵AC=√（AD^2+DC^2）=√2/2AB,作CE⊥AB,同理可得BC=√2/2AB,AC^2+BC^2=1/2AB^2+1/2AB^2=AB^2 ∴BC⊥AC ∵BC⊥PC,PC∩AC于C ∴BC⊥平面PAC ∴PA⊥BC （2）作PA中点N,连结MNDC ∵M,N分别为PA,PB中点 ∴MN‖=1/2AB ∵CD‖=1/2AB ∴四边形MNDC为平行四边形 ∴CM平行DN ∵DN∈平面PAD,CM∉平面PAD ∴CM‖平面PAD
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