八年级数学题　　　　　　√3已知直线y=

• 花匠小妙招
• 2024-11-23 15:57

  1。 y=(-√3/3)x+1 则，x=0时，y=1； y=(-√3/3)x+1=0时，x=√3 所以，A(√3,0)，B(0,1) 所以，OA=√3，OB=1 那么，Rt△AOB的面积=(1/2)*OA*OB=(1/2)*√3*1=√3/2 2。
   点P(1,a)是直线x=1上任意一点 因为直线x=1平行于y轴，即x=1与OB平行 那么，直线x=1上任意一点P到直线OB的距离都相等=1 也即是说，△POB边BO上的高保持1不变 所以，其面积始终=(1/2)*1*1=1/2 3。
   点P(1,a)在直线x=1上，它与直线AB的交点为y=(-√3/3)x+1=(-√3/3)+1=(3-√3)/3 所以，点D(1,(3-√3)/3) ①过点P2作AB的垂线，垂足为F 在Rt△AOB中由勾股定理得：AB=√(OA^2+OB^2)=2 已知△ABC为等腰直角三角形 所以，AC=2 因为AB长度不变 所以，当点P2到AB的距离P2F=AC=2时，S△P2AB=S△ABC 因为OB=(1/2)AB 所以，∠OAB=30° 所以，∠FP2D=30° 设P2D=x，那么FD=x/2 由勾股定理得到：DP2^2=DF^2+P2F^2 ===> x^2=(x/2)^2+4 ===> (3/4)x^2=4 ===> x^2=16/3 ===> x=(4/3)√3 所以，点P2的纵坐标为a=(3-√3)/3-(4√3/3)=(3-5√3)/3 同理，点P1的纵坐标为a=(3-√3)/3+(4√3/3)=1+√3。
  

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