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菜肴制作(拓扑排序)

花匠小妙招
2024-12-15 00:10

题目描述
知名美食家小 A 被邀请至 ATM 大酒店，为其品评菜肴。

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予 1 到 N 的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为 1。由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如「i 号菜肴『必须』先于 j 号菜肴制作”的限制」，我们将这样的限制简写为 i, j。

现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A 能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，

在满足所有限制的前提下，1 号菜肴「尽量」优先制作；
在满足所有限制，1 号菜肴「尽量」优先制作的前提下，2 号菜肴「尽量」优先制作；
在满足所有限制，1 号和 2 号菜肴「尽量」优先的前提下，3 号菜肴「尽量」优先制作；
在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴「尽量」优先的前提下，4 号菜肴「尽量」优先制作；
以此类推。
例一：共四道菜肴，两条限制 3,1、4,1，那么制作顺序是3 4 1 2 。

例二：共五道菜肴，两条限制 5,2、4,3，那么制作顺序是1 5 2 4 3 。

例一里，首先考虑 1，因为有限制 3,1 和 4,1，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作，而根据(3)，3 号又应「尽量」比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3 4 1；接下来考虑 2，确定最终的制作顺序是 3 4 1 2。

例二里，首先制作 1 是不违背限制的；接下来考虑 2 时有 5,2 的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有 4,3 的限制，所以接下来先制作 4 再制作 3，从而最终的顺序是 1 5 2 4 3 。现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，首字母大写，其余字母小写）

输入格式
第一行是一个正整数 D，表示数据组数。
接下来是 D 组数据。
对于每组数据：
第一行两个用空格分开的正整数 N 和 M，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。
接下来 M 行，每行两个正整数 x,y，表示「x 号菜肴必须先于 y 号菜肴制作」的限制。（注意：M 条限制中可能存在完全相同的限制）

输出格式
输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者”Impossible!”表示无解（不含引号）。

样例
样例输入
3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3
样例输出
1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

根据题目，我们完全可以反着计算反着输出，那就完全是一道模板题了
为什么呢？

因为我们如果正着计算，那么就会先输出靠后计算的结果，不满足u在v前(u < v)了。

代码如下：

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> using namespace std; #define M 100005 vector <12345678