已知函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=ln
问题标题：
已知函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=ln|x|的图象有四个不同的交点求m范围?
问题描述：
已知函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=ln|x|的图象有四个不同的交点
求m范围?
潘晨回答：
设h(x)=f(x)-g(x)=2x^2+m-ln|x|; h(x)为偶函数,在x＞0时,h(x)=2x^2+m-lnx h'(x)=4x-1/x 当0＜x＜1/2时,h'(x)＜0,函数h(x)单调递减 当x＞1/2时,h'(x)＞0,函数h(x)单调递增 x=1/2时,h(x)取得最小值 函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=ln|x|的图象有四个不同的交点, 即h(x)=2x^2+m-lnx=0在x＞0上有两个不同解 即h(x)最小值h(1/2)=1/2+m+ln2＜0 ∴m＜-1/2-ln2
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