[题目]如图.在△ABC中.AC=BC.∠C=90°.AD是△ABC的角平分线.DE⊥AB.垂足为E．(1)已知CD=4cm.求AC的长,(2)求证:AB=AC+CD． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

• 花匠小妙招
• 2025-01-08 03:28

【答案】（1）；（2）证明见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）由角平分线的性质可知CD=DE=4cm，由于∠C=90°，故∠B=∠BDE=45°，△BDE是等腰直角三角形，由勾股定理得可得BD，AC的值；

（2）由（1）可知：△ACD≌△AED，AC=AE，BE=DE=CD，故AB=AE+BE=AC+CD．

试题解析：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90°，∴∠B=∠BDE=45°，∴BE=DE=4cm．

在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=cm，∴AC=BC=CD+BD=（cm）．

（2）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ADC，∴AC=AE，又∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．

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