[题目]如图.直线AB.CD相交于点O.OM⊥AB．(1)∠AOC的邻补角为 ,(2)若∠1=∠2.判断ON与CD的位置关系.并说明理由,(3)若∠1=∠BOC.求∠MOD的度数． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
【题目】如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）∠AOC的邻补角为 （写出一个即可）；
（2）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（3）若∠1=∠BOC，求∠MOD的度数．
【答案】（1）∠BOC，∠AOD；（2）ON⊥CD．证明见解析；（3）150°．
【解析】
（1）利用直线CD或直线AB直接写∠AOC的邻补角，
（2）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，
再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得答案；
（3）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．
解：（1）∠BOC，∠AOD；
故答案为：∠BOC．（答案不唯一）
（2）结论：ON⊥CD．
证明：∵OM⊥AB，∴∠1+∠AOC=90°．
又∵∠1=∠2，
∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，
∴ON⊥CD．
（3）∵∠1=∠BOC，
∴∠BOC=4∠1．
∵∠BOC-∠1=∠MOB=90°，
∴∠1=30°，
∴∠MOD=180°-∠1=150°．
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