首页 > 分享 > 随着近几年城市建设的快速发展.对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测.种植树木的利润y1成正比例关系:y1=2x,种植花卉的利润y2的函数关系如图所示(其中OA是抛物线的一部分.A为抛物线的顶点,AB∥x轴)．(1)写出种植花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式,(2)求此专业户种题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

随着近几年城市建设的快速发展.对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测.种植树木的利润y1成正比例关系:y1=2x,种植花卉的利润y2的函数关系如图所示(其中OA是抛物线的一部分.A为抛物线的顶点,AB∥x轴)．(1)写出种植花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式,(2)求此专业户种题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

花匠小妙招
2024-09-17 07:30

解：（1）由函数图象可知，当x≤5时，y2与x的关系式图象为抛物线的一部分，
设此抛物线的解析式为：y=a（x-5）2+25，
把（0，0）代入解析式得，0=25a+25，（x≤5）．
解得a=-1．
故函数解析式为y1=-（x-5）2+25，（x≤5）．
当x＞5时，y2=25，（x＞5）；

（2）因为投入种植花卉t万元，则投入种植树木（15-t）万元．
当t≤5时，y1=2（15-t），y2=-（t-5）2+25，
则W=-（t-5）2+25+2（15-t）=-t2+8t+30；
当5＜t＜15时，y1=2（15-t），y2=25，
则W=55-2t．

（3）∵W=-t2+8t+30，
根据二次函数的性质，当t=-=4万元时，W取得最大值，
W最大值=-42+8×4+30=-16+32+30=46万．
分析：（1）从y2（万元）与投资量x（万元）的函数关系图可知，当0＜x≤5时y2与x的关系式图象为二次函数图象的一部分，当x＞5时，y2=25，故应分两种情况；
（2）根据（1）中所求关系式及y1=2x及共投资15万元，列出关于w、t的函数关系式；
（3）由（2）中w、t的关系式求出w的最大值即可．
点评：此题考查了二次函数的应用，不仅要求同学们有卓越的观察力，还要熟悉二次函数的性质，尤其是二次函数的最值，有一定难度．