[题目]如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.CD是边AB上的高．(1)求证:△ABC∽△CBD,(2)如果AC=4.BC=3.求BD的长． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）如果AC=4，BC=3，求BD的长．
【答案】
（1）解：证明：∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°．
∴∠A+∠ACD=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠DCB+∠ACD=90°．
∴∠A=∠DCB．
又∵∠ACB=∠BDC=90°，
∴△ABC∽△CBD
（2）解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴CD= ，
∵CD⊥AB，
∴BD= = 
=
【解析】（1）根据直角三角形的锐角关系可证得∠A=∠DCB，再由∠ACB=∠BDC=90°，可证明结论.
（2）在Rt△ABC中由勾股定理可求得AB的长，再由三角形的面积公式可求得CD的长，再在Rt△BCD中由勾股定理可求得BD的长.
【考点精析】利用三角形的内角和外角和勾股定理的概念对题目进行判断即可得到答案，需要熟知三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．
练习册系列答案
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【题目】阅读下面材料：
小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，则tan22.5°=
小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题．于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：tan22.5°= ．
参考小天思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，请借助△ABC，构造出15°的角，并求出该角的正切值．
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；(3)
；(4)
.
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（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
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（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果商场还能盈利25％，这台冰箱的进价是多少元？
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（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %；
（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.
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