某花木公司生产的花卉产品年产量为6万件，每年可通过在网上销售和批发部销售全部售完．该花卉产品平均每件产品的利润与销售的关系如表： 销售量（万件） 平均每件产品的利

• 花匠小妙招
• 2025-07-14 13:28

解答一

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（1）①当x=4.2时，n=6-4.2=1.8，
∴y1=-5×4.2+150=129，y2=120，
故答案为：129；120；
②∵x+n=6，
∴当0<n≤2时，即0<6-x≤2，解得，4≤x<6，此时y2=120，
∴当2≤n<6时，即2≤6-x<6，解得，0<x≤4，此时y2=-5（6-x）+130=5x+100，
 故答案为：4，5x+100；4；

（2）由题意可得，
当0<x≤2时，w=140x+（5x+100）（6-x）=5x2+70x+600；
当2≤x≤4时，w=（-5x+150）x+（5x+100）（6-x）=-10x2+80x+600；
当4≤x<6时，w=（-5x+150）x+120（6-x）=-5x2+30x+720；

（3）当0<x≤2时，w=-5x2+70x+600=-5（x-7）2+845，
∵-5<0，且x<7时，w随x的增大而减小，
∴当x=2时，w最大=720；
当2≤x≤4时，w=-10x2+80x+600=-10（x-4）2+760，
∴当x=4时，w最大=760；
当4≤x<6时，w=-5x2+30x+720=-5（x-3）2+765，
∵-5<0，且x>3时，w随x的增大而减小，
∴当x=4时，w最大=760；
综上可知，该公司每年网上、批发部的销售量各为4万件、2万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值为760万元．

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