如图在⊙O中.C为ACB的中点.CD为直径.弦AB交CD于P.又PE⊥CB于E.若BC=10.且CE:EB=3:2.求AB的长． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
考点：垂径定理,勾股定理
专题：计算题
分析：先由BC=10，且CE：EB=3：2计算出BE=4，再根据垂径定理的推论，由C为
ACB的中点，CD为直径得到CD⊥AB，PB=PA，然后证明△BEP∽△BPC，则利用相似比可计算出PB，再利用AB=2PB进行计算．解答：解：∵BC=10，且CE：EB=3：2，
∴CE=6，BE=4，
∵C为
∴CD⊥AB，
∴PB=PA，∠BPC=90°，
∵PE⊥BC，
∴∠BEP=90°，
∵∠EBP=∠PBC，
∴△BEP∽△BPC，
∴BP：BC=BE：BP，即PB2=BE•BC=4•10，
∴PB=210，
∴AB=2PB=410．
点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．也考查了相似三角形的判定与性质．
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