1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6请证明
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 . n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2 (n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2] =(2n^2+2n+1)(2n+1) =4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1 4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1 . (n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1 各式相加有 (n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n 4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n =[n(n+1)]^2 1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
相关知识
1*2+2*3+3*4·······+49*50= 爱问知识人
支付经济补偿金的61种情形及标准（收藏）一、经济补偿金＝0
【设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=Sn/n+2(n
123 1 2 a=456 b=34 789 5 6
设A为n阶方阵（n≥2），证明：当R（A）=n
用数学归纳法证明：对任意的n N*,1
设：S(n,n−3)=αC(n,4)+βC(n,5)+γC(n,6).，请计算：
求解方程T（n）=2T（n/2）+1，T（1）=1，设n=2k。
记凸n边形的对角线的条数为f的表达式为( )A．f(n)=n+1B．f(n)=2n
斐波那契数列的各种求法（终于找全了！）
网址: 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6请证明 https://m.huajiangbk.com/newsview606949.html
| 上一篇: 几点喝咖啡/奶茶不会影响睡眠？ |
下一篇: 中班综合教案：花儿的用途 |
