数学数列[1*1/（1*1
通项公式为{an}=n^2/（n^2-100n+5000) {a(100-n)}=(100-n)^2/[(100-n)^2-100(100-n)+5000] =(100-n)^2/(10000-200n+n^2-10000+100n+5000) =(100-n)^2/(n^2-100n+5000) 所以{an}+{a(100-n)}=n^2/（n^2-100n+5000)+(100-n)^2/(n^2-100n+5000) =（2n^2-200n+10000）/(n^2-100n+5000)=2 原题共有99项,其中98项（比如1和99,2和98...49和51）相对应,有49组,每组相加均等于2,第50项独立 所以[1*1/（1*1-1*100+5000）]+[2*2/(2*2-2*100+5000）]+...+[99*99/（99*99-99*100+5000）]=49*2+50^2/（50^2-100*50+5000)=98+1=99
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【数学归纳法证明1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/3n>9/10n>=21）当n=2时,左=1/3+1/4+1/5+1/6=57/60>54/60=9/10,成立．（2）假设n=k时,有1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/3k>9/10那么1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/3(k+1)=[1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/3k]+1/(3k+1)】
LeetCode 1
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