在△ABC中.acosA+bcosB=ccosC.试判断三角形的形状． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
考点：三角形的形状判断
专题：解三角形
分析：利用正弦定理，和差化积公式可得cos（A-B）=cosC，A=B+C，或B=A+C，再由三角形内角和公式可得A=π2，或B=π2，即可得答案．
解答： 解：在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，
则sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，
∴sin2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，
∴cos（A-B）=cosC，
∴A-B=C，或B-A=C，即A=B+C，或B=A+C．
再根据A+B+C=π，可得A=π2，或B=π2，故△ABC的形状是直角三角形．
点评：本题主要考查了正弦定理，和差化积公式的应用，考查了三角形内角和定理的应用，熟练应用相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查．
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