求复合函数解析式f(f(x))=x^2+x,求f(x)表达式
复合函数其主要有以下几个题型： 题型一 已知函数y=f（x）的解析式,求函数y=f［g（x）］的解析式 解法：将函数y=f（x）中的全部x都用g（x）来代换,即可得到复合函数y=f［g（x）］的解析式. 例1若f（x）=3x+1,g（x）=x2,则f｛f［g（x）］｝=. f｛f［g（x）］｝=f［3g（x）+1］=3［3g（x）+1］+1 =9g（x）+4=9x2+4. 题型二 已知函数y=f［g（x）］的解析式,求函数y=f（x）的解析式. 解法：令t=g（x）,由此解出x=h（t）,求出以t为自变量的函数y=f（t）的解析式.因为y=f（t）和y=f（x）为同一函数,所以将函数y=f（t）中的全部t都换成x,即可得到函数y=f（x）的解析式. 例2若f（3x+1）=6x+4,则f（x）=. 令t=3x+1,则x=(t-1)/3,∴f（t）=6×(t-1)/3+4=2t+2. ∴f（x）=2x+2. 题型三 已知函数y=f［g（x）］的解析式,求函数y=f［h（x）］的解析式. 解法：利用题型二,由函数y=f［g（x）］的解析式,可求出函数y=f（x）的解析式,再利用题型一,由函数y=f（x）的解析式,可求出函数y=f［h（x）］的解析式. 例3若f（2x-1）=4x2+1,则f（x+1）= 令t=2x-1,则x=（t+1）/2, ∴f（t）=4×［（t+1）/2］2+1=（t+1）2+1, ∴f（x）=（x+1）2+1, ∴f（x+1）=［（x+1）+1］2+1=x2+4x+5. 题型四 利用待定系数法求函数的解析式. 例4若f（x）为一次函数,f（2x+3）+f（-x）=x+2,则f（x）=. 令f（x）=ax+b, 则f（2x+3）=a（2x+3）+b=2ax+3a+b,f（-x）=-ax+b. 由f（2x+3）+f（-x）=3x+2知,（2ax+3a+b）+（-ax+b）=3x+2, 即ax+3a+2b=3x+2.显然,a=3,解得3a+2b=2,b=-7/2. ∴f（x）=3x-7/2. 题型五 利用解方程组求函数的解析式. 例5若f(x)+2f(-x)=x2-x,求f(x)解析式 f(-x)+2f(x)=x2+x(1) f(x)+2f(-x)=x2-x(2) 2*(1)式-（2）式整理得：3f(x)=x2+3x所以f(x)=(x2+3x)/3
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