如图.直线y=2x+2与x轴交于点A.与y轴交于点B.点P为正比例函数y=kx的图象上一点.且S△AOP:S△BOP=1:2.求k的值． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

• 花匠小妙招
• 2024-09-16 23:39

分析 先根据坐标轴上点的坐标特征求出A点和B点坐标，设P（t，kt），再根据三角形面积公式得到$frac{1}{2}$•|t|•2=2•$frac{1}{2}$•1•|kt|，然后解绝对值方程求出满足条件的k的值即可．

解答 解：当x=0时，y=2x+2=2，则B（0，2），
当y=0时，2x+2=0，解得x=-1，则A（-1，0），
设P（t，kt），
∵S△AOP：S△BOP=1：2，即S△BOP=2S△AOP，
∴$frac{1}{2}$•|t|•2=2•$frac{1}{2}$•1•|kt|，
∴|k|=1，
而k＞0，
∴k=1．

点评 本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了三角形面积公式．

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