校园内计划修建一个矩形花坛.并在花坛内装置两个相同的喷水器.已知喷水器的喷水区域是半径为5 m的圆.问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置.才能使花坛的面积最大且能全部喷到水? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
解：设花坛的长、宽分别为x m、y m，根据设计要求，矩形花坛应在喷水区域内，且顶点应恰好位于喷水区域的边界(如图)，依题得()2+()2=25.
问题转化为在x＞0,y＞0,+y2=100的条件下求S=xy的最大值.
方法一：∵S=xy=2··y≤()2+y2=100,由=y，+y2=100及x、y＞0,得
x=10,y=5,Smax=100.
方法二：依题意令x=20cosθ,
y=10sinθ(0＜θ＜),
则S=xy=200sinθcosθ=100sin2θ≤100,
解得θ=,x=10,y=5,Smax=100.
方法三：∵x＞0,y＞0,+y2=100,
∴S=xy=x
=
∴x2=200,即x=10,Smax=100.
答：花坛的长为10 m，宽为5 m，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，就能使花坛的面积最大且能全部喷到水.
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