首页 > 分享 > 最小体力耗费合并果子问题

最小体力耗费合并果子问题

花匠小妙招
2025-10-09 21:39

在一个果园里，达达已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。

达达决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，达达可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。

可以看出，所有的果子经过 n−1n−1 次合并之后，就只剩下一堆了。

达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。

假定每个果子重量都为 11，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使达达耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 33 种果子，数目依次为 1，2，91，2，9。

可以先将 1、21、2 堆合并，新堆数目为 33，耗费体力为 33。

接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 1212，耗费体力为 1212。

所以达达总共耗费体力=3+12=15=3+12=15。

可以证明 1515 为最小的体力耗费值。

输入格式

输入包括两行，第一行是一个整数 nn，表示果子的种类数。

第二行包含 nn 个整数，用空格分隔，第 ii 个整数 aiai 是第 ii 种果子的数目。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。

输入数据保证这个值小于 231231。

数据范围

1≤n≤100001≤n≤10000,
1≤ai≤200001≤ai≤20000

输入样例：

1 2 9

输出样例：

哈夫曼树+优先队列
这道题目是哈夫曼树的典型模板,也就是每次选择最小的两个果堆,然后将他们合并起来,再次压入堆中.
C++ 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10100;
int n,m,i,j,a[N],ans;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > p;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i],p.push(a[i]);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y;
x=p.top();
p.pop();
y=p.top();
p.pop();
ans+=x+y;
p.push(x+y);
}
cout<<ans;
return 0;
}