首页 > 分享 > 如图.将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC.点E.F分别为DC.BC边上的点.且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB．试猜想DE.BF.EF之间有何数量关系.并证明你的猜想．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

如图.将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC.点E.F分别为DC.BC边上的点.且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB．试猜想DE.BF.EF之间有何数量关系.并证明你的猜想．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

花匠小妙招
2024-11-05 06:31

分析通过延长CF，将DE和BF放在一起，便于寻找等量关系，通过两次三角形全等证明，得出结论．

解答猜想：DE+BF=EF．证明：延长CF，作∠4=∠1，如图：

∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=12" role="presentation">12∠DAB，
∴∠1+∠2=∠3+∠5，∠2+∠3=∠1+∠5，
∵∠4=∠1，
∴∠2+∠3=∠4+∠5，
∴∠GAF=∠FAE，
在△AGB和△AED中，{∠4=∠1AB=AD∠ABG=∠ADE" role="presentation">{∠4=∠1AB=AD∠ABG=∠ADE，
∴△AGB≌△AED（ASA），
∴AG=AE，BG=DE，
在△AGF和△AEF中，{AG=AE∠GAF=∠EAFAF=AF" role="presentation">{AG=AE∠GAF=∠EAFAF=AF，
∴△AGF≌△AEF（SAS），
∴GF=EF，
∴DE+BF=EF．
证毕．