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为了美化环境.学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化.规划在中间的一块四边形MNQP上种花.其余的四块三角形上铺设草坪.要求AM=AN=CP=CQ.已知BC=24米.AB=40米.设AN=x米.种花的面积为y1平方米.草坪面积y2平方米.(1)分别求y1和y2与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围),(2)当AN的长为多少米时.种花的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

7.为了美化环境,学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化,规划在中间的一块四边形MNQP上种花,其余的四块三角形上铺设草坪,要求AM=AN=CP=CQ,已知BC=24米,AB=40米,设AN=x米,种花的面积为y1平方米,草坪面积y2平方米.
(1)分别求y1和y2与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)当AN的长为多少米时,种花的面积为440平方米?
(3)若种花每平方米需200元,铺设草坪每平方米需100元,现设计要求种花的面积不大于440平方米,设学校所需费用W(元),求W与x之间的函数关系式,并求出学校所需费用的最大值.

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分析 (1)根据三角形面积公式可得y2的解析式,再用长方形面积减去四个三角形面积,即可得y1的函数解析式;
(2)根据题意知y1=440,即即可得关于x的方程,解方程即可得;
(3)列出总费用的函数解析式,将其配方成顶点式,根据花的面积不大于440平方米可得x的范围,结合此范围根据二次函数性质即可得函数的最大值,从而得解.

解答 解:(1)根据题意,y2=2×$frac{1}{2}$•x•x+2×$frac{1}{2}$(40-x)(24-x)=2x2-64x+960,
y1=40×24-y2=-2x2+64x;

(2)根据题意,知y1=440,即-2x2+64x=440,
解得:x1=10,x2=22,
故当AN的长为10米或22米时种花的面积为440平方米;

(3)设总费用为W元,
则W=200(-2x2+64x)+100(2x2-64x+960)=-200(x-16)2+147200,
由(2)知当0<x≤10或22≤x≤24时,y1≤440,
在W=-200(x-16)2+147200中,当x<16时,W随x的增大而增大,当x>16时,W随x的增大而减小,
∴当x=10时,W取得最大值,最大值W=140000,
当x=22时,W取得最大值,最大值W=140000,
∴学校所需费用的最大值为140000元.

点评 本题主要考查二次函数的应用,理解题意列出相关的函数解析式是解题的根本,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

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