【已知两圆内切于点p大圆的弦AB与小圆相切于点c求证角apc＝角bpc】
问题标题：
【已知两圆内切于点p大圆的弦AB与小圆相切于点c求证角apc＝角bpc】
问题描述：
已知两圆内切于点p大圆的弦AB与小圆相切于点c
求证角apc＝角bpc
李晓磊回答：
本题要用到弦切角 弦切角的定义：顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角. 弦切角定理就是弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角,一半弧所对的圆心角. 证明：作图时使∠PCB≤90°,PA交小圆于D,连CD,过P点作圆的切线PQ,则弦切角∠BPQ=∠A、∠CPQ=∠CDP,∴∠BPC=∠CPQ-∠BPQ=∠CDP-∠A=∠ACD.又弦切角∠BCP=∠CDP,即∠A+∠APC=∠A+∠ACD,得∠APC=∠ACD.所以,∠APC=∠BPC.
相关知识
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如图，△ABC内接于⊙O，AC=BC，弦CD与AB交于E，AB=CD，过A作AF⊥BC于F.（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由；（2）求证：AC=2CF
如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：△BEF是等边三角形；（2）若BA=4，CG=2，求BF的长．
某校园内有一块三角形绿地AEF.其中AE=20m.AF=10m.∠EAF=$\frac{2π}{3}$.绿地内种植有一呈扇形AMN的花卉景观.扇形AMN的两边分别落在AE和AF上.圆弧MN与EF相切于点P．(1)求扇形花卉景观的面积,(2)学校计划2017年年整治校园环境.为美观起见.设计在原有绿地基础上扩建成平行四边形ABCD.其中∠BAD=$\frac{2π}{3} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
如图.某社区有一矩形广场ABCD.在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树.为了进一步美化环境.社区欲在BD上选一点P再种一棵景观树.使得∠MPN=90°.请在图中利用尺规作图画出点P的位置(要求:不写已知.求证.作法和结论.保留作图痕迹)． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
如图在⊙O中.C为ACB的中点.CD为直径.弦AB交CD于P.又PE⊥CB于E.若BC=10.且CE:EB=3:2.求AB的长． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
如图所示.若△ABD≌△ACE,∠B与∠C是对应角,若AE=5cm.BE=7cm,∠ABD=100°.则∠AEC= ,AC= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60c，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm．现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿C方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB
已知点P在正方体ABCD
第二课时平行线分线段成比例定理
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