已知y=asinx+bcosx+c，求y=f(x)已知函数y=a 爱问知识人

• 花匠小妙招
• 2024-11-26 06:21

  y=asinx+bcosx+c=√(a^2+b^2)*[a/√(a^2+b^2)*sinx+b/√(a^2+b^2)*cosx]+c 令θ=arcsin[b/√(a^2+b^2)],θ∈[-π/2,π/2] y=√(a^2+b^2)*(cosθsinx+sinθcosx)+c=√(a^2+b^2)*sin(x+θ)+c 最低点(11π/6,1) 11π/6+θ=2kπ-π/2,θ=-π/3 b/√(a^2+b^2)=sinθ=-√3/2,c-√(a^2+b^2)=1 y=(c-1)sin(x-π/3)+c 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的3/pi倍，然后向左平移1个单位 f(x)=(c-1)sin[π(x+1)/3-π/3]+c=(c-1)sin(πx/3)+c 又知f(x)=3的所有正根依次为一个公差为3的等差数列 设等差数列首项为α (c-1)sin(πα/3)+c=(c-1)sin[π(α+3)/3]+c=3 sin(πα/3)=sin(πα/3+π)= -sin(πα/3), sin(πα/3)=0,α=3 (c-1)sinπ+c=3,c=3 f(x)=2sin(πx/3)+3 最小正周期6, x∈[-3/2+6k,3/2+6k],单调递增 x∈[3/2+6k,9/2+6k],单调递减 k∈Z 。
  

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