(1)操作发现:如图①,小明画了一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,在ABC的外侧分别以AB,AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD,ACE,分别取BD,CE,BC的中点M,N,G,连接GM,GN.小
难度：
使用次数：147
更新时间：2021-04-28
1.
（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是 ；位置关系是 ．
（2）类比思考：
如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．
（3）深入研究：
如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．
【答案】
【考点】KY：三角形综合题．
【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；
（2）同（1）的方法即可得出结论；
（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．
【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，
∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，
∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°
∴∠CAD=∠BAE，
∴△ACD≌△AEB（SAS），
∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，
∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，
∴∠BHD=90°，
∴CD⊥BE，
∵点M，G分别是BD，BC的中点，
∴MGCD，
同理：NGBE，
∴MG=NG，MG⊥NG，
故答案为：MG=NG，MG⊥NG；
（2）连接CD，BE，相较于H，
同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；
（3）连接EB，DC，延长线相交于H，
同（1）的方法得，MG=NG，
同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，
∴∠AEB=∠ACD，
∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，
∴∠DHE=90°，
同（1）的方法得，MG⊥NG．
【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．
=
类题推荐：
难度：
使用次数：61
更新时间：2021-07-15
难度：
使用次数：167
更新时间：2021-07-17
难度：
使用次数：55
更新时间：2021-07-20
难度：
使用次数：57
更新时间：2021-07-20
难度：
使用次数：65
更新时间：2009-03-15
学科 组卷 其他 游戏 初中物理 初中数学 初中化学 初中英语 初中语文 初中历史 初中生物 初中地理 初中政治 高中物理 高中数学 高中化学 高中英语 高中语文 高中历史 高中生物 高中地理 高中政治 章节组卷 试卷 题库 试题 资讯 作文 休闲益智 策略塔防 体育竞技 社交聊天相关知识
如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC的中点，
在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,AC=AD,DE⊥CD交BC于E点,O为CE的中点（1）求证OA‖DE(2）若AC=6,BC=10,求BE的长
已知△ABC为等边三角形.点D为直线BC上的一动点.以AD为边作等边△ADE(顶点A.D.E按逆时针方向排列).连接CE．(1)如图1.当点D在边BC上时.求证:①BD=CE.②AC=CE+CD,(2)如图2.当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时.结论AC=CE+CD是否成立?若不成立.请写出AC.CE.CD之间存在的数量关系.并说明理由,(3)如图3.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
2010年山东省滨州市中考数学试卷.doc
如图，△ABC内接于⊙O，AC=BC，弦CD与AB交于E，AB=CD，过A作AF⊥BC于F.（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由；（2）求证：AC=2CF
【如图,点d,e在bc上,ab=ac,ad=ae,be=cd.求证∠1=∠2如图,点D,E在BC上,AB=AC,AD=AE,BE=CD.求证∠1=∠2如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证∠B=∠D（第1题图）（第2题图）】
如图.已知菱形ABCD中.对角线AC与BD交于点O.∠BAD＝120°.AC＝4.则该菱形的面积是( )A. 16 B. 16 C. 8 D. 8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
[题目]一副三角板如图放置.点C在FD的延长线上.AB∥CF.∠F＝∠ACB＝90°.∠E＝30°.∠A＝45°.AC＝12.试求CD的长． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
【如图，已知在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BO是AC边上的中线，延长BO至D，使得DO=BO；延长BA至E，使AE=AB，联结CD、DE，在AE取一点P，联结DP，并延长DP、CA交于点G．求证：（1）四边形ACDE是菱形；】
〖在三角形ABC中，AB=4，AC=6，BC=8，D为BC中点，则AD=（）〗相关单选题
网址: (1)操作发现:如图①,小明画了一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,在ABC的外侧分别以AB,AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD,ACE,分别取BD,CE,BC的中点M,N,G,连接GM,GN.小 https://m.huajiangbk.com/newsview830340.html
| 上一篇: 丹东其他二手物品电话 |
下一篇: 联盟营销是什么？你也可以用它赚取 |
