首页 > 分享 > [题目]为了美化环境.学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化.规划在中间的一块四边形MNPQ上种花.其余的四块三角形上铺设草坪.要求AM＝AN＝CP＝CQ.已知BC＝30米.AB＝42米.设AN＝x米.种花的面积为y1平方米.草坪面积y2平方米．(1)分别求y1和y2与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围),(2)当AN的长为题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

[题目]为了美化环境.学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化.规划在中间的一块四边形MNPQ上种花.其余的四块三角形上铺设草坪.要求AM＝AN＝CP＝CQ.已知BC＝30米.AB＝42米.设AN＝x米.种花的面积为y1平方米.草坪面积y2平方米．(1)分别求y1和y2与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围),(2)当AN的长为题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

花匠小妙招
2024-11-13 08:21

【答案】（1）y1=-2x2+72x；；（2）当AN的长为16米或20米时种花的面积为640平方米；（3）W=-200（x-18）2+190800，190000.

【解析】

（1）根据三角形面积公式可得y2的解析式，再用长方形面积减去y2，即可得y1的函数解析式；
（2）根据题意把y1=640代入y1=-2x2+72x得关于x的方程，解方程即可得；
（3）列出总费用的函数解析式，将其配方成顶点式，根据花的面积不大于640平方米可得x的范围，结合此范围根据二次函数的性质即可得函数的最大值，从而得解．

解：（1）根据题意，得，y1=42×30-y2=-2x2+72x；

（2）根据题意，把y1=640代入y1=-2x2+72x得：-2x2+72x=640，
解得：x1=16，x2=20，
故当AN的长为16米或20米时种花的面积为640平方米；

（3）设总费用为W元，
则W=200（-2x2+72x）+100（2x2-72x+1260）=-200（x-18）2+190800，
由（2）知当0＜x≤16或20≤x≤30时，y1≤640，
在W=-200（x-18）2+190800中，当x＜18时，W随x的增大而增大，当x＞18时，W随x的增大而减小，
∴当x=16时，W取得最大值，最大值W=190000，
当x=20时，W取得最大值，最大值W=190000，
∴学校所需费用的最大值为190000元．