如图三角形abc

• 花匠小妙招
• 2024-12-03 19:45

  解: 1)∵∠1+∠2=180°-∠B; ∠3+∠2=180°-∠EDF; ∠B=∠EDF。 ∴∠1=∠3; 又AB=AC,则∠B=∠C,⊿BED∽⊿CDF。 ∴BE/CD=BD/CF,即4/8=4/CF,CF=8,故AF=2。
   2)∵圆A与圆C相切,则AE=AF。 ∴BE=CF; ∵⊿BED∽⊿CDF(已证); ∴BE/CD=BD/CF,即BE/8=4/CF, 得:BE*CF=32,BE^2=32,BE=4√2。 3)当以AC为直径的圆O与DE相切时(如右图),设圆O与DE切于点G, 连接OG,则OG=AC/2=5; 设圆O交BC于点N,连接AN,则AN垂直平分BC,AN=√(AC^2-CN^2)=8; 作OH⊥NC于H,则OH=AN/2=4;NH=HC=3,DH=5=OG; ∵DG^2=DN*DC=2*8。
   ∴DG=4=OH; 所以四边形DHOG为矩形,DE∥OH∥AN。 ∴BE/BA=BD/BN,即BE/10=4/6,BE=20/3。

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