（2014•日照）如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y

• 花匠小妙招
• 2024-11-13 07:09

（2014•日照）如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．
（Ⅰ）求直线AB的解析式．
（Ⅱ）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S．
（1）用x表示S；
（2）当x为何值时，S取最大值，并求出这个最大值．

扫码下载作业帮
搜索答疑一搜即得

（Ⅰ）如图所示，∵OE=80米，OC=ED=100米，AE=60米，BC=70米，
∴OA=20米，OB=30米，
即A、B的坐标为（0，20）、（30，0）．
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则
，
解得，，
则直线AB的解析式为y=-x+20；

（Ⅱ）（1）设点P的坐标为P（x，y）．
∵点P在直线AB上，所以点P的坐标可以表示为（x，-x+20），
∴PK=100-x，PH=80-（-x+20）=60+x，
∴S=（100-x）（60+x）；

（2）由S=（100-x）（60+x）=-（x-5）2+，
所以，当x=5时，矩形面积的最大值为：S最大=平方米．

（Ⅰ）根据题意易求A、B的坐标为（0，20）、（30，0）．利用待定系数法可以求得直线AB的解析式；
（Ⅱ）（1）点P的坐标可以表示为（x，-x+20），则PK=100-x，PH=80-（-x+20）=60+x，所以根据矩形的面积公式可以求得函数解析式为：S=（100-x）（60+x）；
（2）利用（1）中的二次函数的性质来求S的最大值．

本题考点：一次函数综合题．

考点点评：本题主要考查函数模型的建立和应用，主要涉及了用解析法解决平面问题，矩形面积公式，二次函数法求最值，以及数形结合的思想．

相关知识

将直线y=2x+1的图象向上平移2个单位后所得到的直线解析式为y=2x+3． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
已知:点P(m.n)为抛物线y=ax2
[题目]如图.在平行四边ABCD中.E.F分别是AB.DC上的点.且AE=CF.(1)求证:△ADE≌△CBF,(2) 当∠DEB=90°时.试说明四边形DEBF为矩形． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
第二课时平行线分线段成比例定理
为了美化社区环境，某小区准备对门口的一块矩形空地ABCD重新进行绿化，已知矩形的边长AB=10m，BC=20m，绿化方案如下：在矩形ABCD中间的一块四边形EFGH地面上种花，剩下的其它
为了美化校园环境，某中学准备在一块空地（如图，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m）上进行绿化．中间的一块（图中四边形EFGH）上种花，其他的四块（图中的四个Rt△）上铺设草坪，并要求AE=
如图.已知二次函数y=
陕西省近五年中考数学试题及答案解析.doc
在AB=30m.AD=20m的矩形花坛四周修筑小路．(1)如图1.如果四周的小路的宽均相等.那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗?请说明理由．(2)如图2.如果相对着的两条小路的宽均相等.试问小路的宽x与y的比值为多少时.能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似?请说明理由． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
某校园内有一块三角形绿地AEF.其中AE=20m.AF=10m.∠EAF=$\frac{2π}{3}$.绿地内种植有一呈扇形AMN的花卉景观.扇形AMN的两边分别落在AE和AF上.圆弧MN与EF相切于点P．(1)求扇形花卉景观的面积,(2)学校计划2017年年整治校园环境.为美观起见.设计在原有绿地基础上扩建成平行四边形ABCD.其中∠BAD=$\frac{2π}{3} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

网址: （2014•日照）如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y https://m.huajiangbk.com/newsview533895.html